問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A：0個　B：0個　→　A：1個　B：0個　→　A：2個　B：0個　→　A：2個　B：2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
球Pと球Qは半径が等しい
球Pと球Rは半径が異なる
(1)球Pの半径は？
(2)球Rの半径は？
＊図は動画内参照

2021立教新座高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$の辺$BC,CA,AB$上にそれぞれ点$P,Q,R$があり,
3直線$AP,BQ,CR$が1点で交わるとき,
$①=1$である.

下の図において,$x$を求めよう.

②

③

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①1辺の長さを1とする正五角形の対角線の長さを求めよう.

②線分$AB$を1辺とする正五角形を作図しよう.

問題文全文(内容文)：
図のように半径34の円が8個、△ABCの辺BCに接しながら一列に外接しながら並んでいる。両端の円はそれぞれ辺AB、ACに接する。同じように半径1の円を並べると2022個並んだ。このとき、△ABCの内接円の半径を求めよ。