【中学数学】道の面積の証明S=al~式の計算を利用した証明~ 1-8【中3数学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【中学数学】道の面積の証明S=al~式の計算を利用した証明~ 1-8【中3数学】

問題文全文(内容文):
動画内の図のように、半径$rm$、中心角90°のおうぎ形をした花だんの弧にそって、幅$am$の道がある。
この道の面積を$Sm^2$道の中央を通るおうぎ形の弧の長さを$\iota m$とするとき、$S=a\iota$であることを証明せよ。
チャプター:

00:00 はじまり

00:16 問題解説スタート

06:08 まとめ

06:49 問題と答え

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問題文全文(内容文):
動画内の図のように、半径$rm$、中心角90°のおうぎ形をした花だんの弧にそって、幅$am$の道がある。
この道の面積を$Sm^2$道の中央を通るおうぎ形の弧の長さを$\iota m$とするとき、$S=a\iota$であることを証明せよ。
投稿日:2021.05.23

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問題文全文(内容文):
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$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
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