問題文全文(内容文)：
$t$が全ての実数をとるとき、
直線：$y=tx+t^2$
が通過する領域を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　xy平面上における2つの放物線C：y=$(x-a)^2+b$, D：y=$-x^2$を考える。
(1)CとDが異なる2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数a,bが動くとき、Cの頂点(a, b)の軌跡を図示せよ。
(2)実数a, bが(1)の条件を満たしながら動くとき、CとDの2交点を結ぶ直線が通過する範囲を定め、図示せよ。

2018東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
3点$(2,-2),(-1,1),\rm C$を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点$\rm C$の座標を求めよ。

3点$(3,5),(2,-2),-(6,2)$から等距離にある点の座標を求めよ。

(1) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形$\rm ABCD$ がある。対角線$\rm AC,BD$の交点及び、頂点$\rm D$の座標を求めよ。
(2) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形について、頂点$\rm D$となりうる点の座標をすべて答えよ。

問題文全文(内容文)：
◎2点A(-3,4)、B(1,2)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求めよう。

①2:1に内分する点C

②3:4に外分する点D

③中点E

④次の3点A(1,-3)、B(-2,5)、C(7,1)を頂点とする△ABCの重心の 座標を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 座標平面上の双曲線$x^2$-$4y^2$=5を$C$とおき、点(1,0)を通り傾き$m$が正となる直線を$l$とおく。$C$の漸近線は$y$=$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}x$と$y$=$-\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}x$である。また、$l$と$C$の共有点がただ1つとなるのは、$m$が$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$または$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$　のときである。
$m$=$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$ならば$l$は$C$の接線となる。ここで$a$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$　とおく。$m$<$a$であるときに、$l$と$C$の共有点の$y$座標のうち最大のものを$y_m$とすれば、
$y_m$=$\displaystyle\frac{m}{\boxed{\ \ キ\ \ }-\boxed{\ \ ク\ \ }m^2}\left(-\boxed{\ \ ケ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }-\boxed{\ \ サシ\ \ }m^2}\right)$
となる。このとき、$\displaystyle\lim_{m \to a-0}y_m$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$　が成り立つ。