福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第５問〜指数対数の性質と格子点と２次関数の最大

問題文全文(内容文)：

5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

aを2以上の整数、pを整数とし、

s = 2^{2 p + 1}

とおく。実数

x, y

が等式

2^{a + 1} \log_{2} 3^{x} + 2 x \log_{2} (\frac{1}{3})^{x} = \log_{s} 9^{y}

を満たすとき、yをxの関数として表したものを

y = f (x)

とする。
(1)対数の記号を使わずに、

f (x)

を

a, p

およびxを用いて表せ。
(2)

a = 2, p = 0

とする。このとき、

n ≦ f (m)

を満たし、かつ、

m + n

が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)

y = f (x) (0 ≦ x ≦ 2^{a + 1})

の最大値が

2^{3 a}

以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

投稿日：2022.06.24

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x = a^{2} + 1

a = \sqrt{6} - 2

\sqrt{x + 2 a} + \sqrt{x - 2 a} = ?

奈良大学

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絶対値を含む方程式

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(1)|x-1|=2
(2)|x-1|=2x
方程式を解け

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Xが消える　不等式

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
不等式を解け

x + 2 < x

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2次関数の決定【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
172　次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
　(1) 放物線

y = - 3 x^{2} + x - 1

を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。
　(2) 放物線

y = x^{2} - 3 x

を平行移動した曲線で，2点 (2,1),(4,5)を通る。
173　2つの放物線

y = x^{2} - 3 x, y = \frac{1}{2} x^{2} + a x + b

の頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。
174(1) 放物線

y = x^{2} - 3 x + 4

を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線

y = 2 x + 1

上にある放物線の方程式を求めよ。
　 (2) 放物線

y = - 2 x^{2} ＋ 5 x

を平行移動した曲線で，点(1, -3)を通り，頂点が放物線

y ＝ x^{2} + 4

上にある放物線の方程式を求めよ。

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東海大　数１

単元： #数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 < x < 2

で

x

と

x^{2}

の小数部分が同じであるxを求めよ.

東海大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第５問〜指数対数の性質と格子点と２次関数の最大

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