整数問題

問題文全文(内容文)：

p, q

は異なる素数である.

8^{q - 1} - 1 = p q^{2}

の

(p, q)

を求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

は異なる素数である.

8^{q - 1} - 1 = p q^{2}

の

(p, q)

を求めよ.

投稿日：2020.10.23

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自作　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

13^{n} = k^{2} + 672

自然数

(k, n)

をすべて求めよ.

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難関高校の整数問題の定番です　城北

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
6を加えても6を引いても平方数となる自然数aを求めよ。

城北高等学校

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(2)〜ガウス記号と倍数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)

n

を奇数とする。nと

[\frac{3 n + 2}{2}]

の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを

エ

で割った時の余りが

オ

となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、

エ, オ

は

0 ≦ オ < エ

を満たす整数である。

エ, オ

を求める過程を解答欄に記述しなさい。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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数学「大学入試良問集」【3−2 整数余りによる分類①】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の整数とする。
（1）

a^{2}

を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）

a^{2} + b^{2} = c^{2}

を満たすとき、

a, b, c

の積

a b c

が3の倍数であることを示せ。
（3）

a^{2} + b^{2} = 225

を満たす

a, b

の値を求めよ。

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京都大学入試問題　３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明　高校数学

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{3} + x - 8 = 0

は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問

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