長崎大（医、他）虚数方程式

問題文全文(内容文)：

Z^{4} = - 8 - 8 \sqrt{3} i

これを解け.

長崎大(医,他)過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z^{4} = - 8 - 8 \sqrt{3} i

これを解け.

長崎大(医,他)過去問

投稿日：2023.01.22

＜関連動画＞

名古屋大　３次式の係数決定

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

a, b, c

は整数

f (\sqrt{2}) = 0

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

f (w)

は実数

a, b, c

の値を求めよ

出典：2006年名古屋大学　過去問

この動画を見る　

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜京都大学の問題に挑戦

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

w

を

0

でない複素数、

x, y

を

w + \frac{1}{w} = x + y i

を満たす実数とする。
(1)実数

R

は

R > 1

を満たす定数とする。

w

が絶対値

R

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

(2)実数

α

は

0 < α < \frac{π}{2}

を満たす定数とする。

w

が偏角

α

の複素数
全体を動くとき、

x y

平面上の点

(x, y)

の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2021年理工学部第３問〜複素数平面と図形

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

i

を虚数単位とする。複素数zの絶対値を

| z |

と表す。

w = \cos \frac{2 π}{5} + i \sin \frac{2 π}{5}

とし、

α = w + w^{4}

　とする。

(1)

α^{2} = お

である。これより、

α = \frac{ソ + \sqrt{タ}}{チ}

である。
(2)複素数平面上の2点

\frac{i}{2}

,-1間の距離は

か

である。
(3)複素数平面上の2点

w^{2},

-1間の距離は

き

である。
(4)

\frac{w^{2} + 1}{w + 1} = r (\cos θ + i \sin θ)

　(ただし、

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

)
とおくとき、

r = く

であり、

θ = \frac{ツ}{テ} π

である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市

w^{2}

を通る円上をzが動くとする。

x = \frac{1}{z}

とするとき、

x

は

| 1 + x | = け | x |

を満たし、

こ

を
中心とする半径

さ

の円を描く。

お ～ さ

の選択肢

(a) 1 (b) 2 (c) α (d) 2 α

(e) \frac{α}{2} + 1 (f) \frac{α}{2} - 1 (g) - \frac{α}{2} + 1 (h) - \frac{α}{2} - 1

(i) α + 1 (j) α - 1 (k) - α + 1 (l) - α - 1

(m) α + \frac{1}{2} (n) α - \frac{1}{2} (o) - α + \frac{1}{2} (p) - α - \frac{1}{2}

2021上智大学理工学部過去問

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(1)〜複素数平面と確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。

\frac{1}{2}

, 1, 2,

\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}

\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}

\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2}

これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は

\frac{ア}{イ}

である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は

\frac{ウ}{エ}

である。

この動画を見る　

秋田大　慶応大　３次方程式　Σ　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#秋田大学#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題

2 x^{3} - 3 x^{2} + a x - 1 = 0

の1つの解は

x = \frac{1}{2}

,他の解をα,βとしたとき、

α^{30} + β^{30}

の値

慶応義塾大学過去問題

\sum_{k = 1}^{n} k ・ 2^{k + 2}

の値をnで表せ

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 長崎大（医、他）虚数方程式

＜関連動画＞

名古屋大 ３次式の係数決定

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜京都大学の問題に挑戦

福田の数学〜上智大学2021年理工学部第３問〜複素数平面と図形

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(1)〜複素数平面と確率

秋田大 慶応大 ３次方程式 Σ 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam