問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とし、$\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする。
投げたときに表と裏の出る確率がそれぞれ$\frac{1}{2}$の硬貨を用意する$ z_{0} = 0$ とおき、この硬貨を4回投げて、複素数$z_1, z_2, z_3, z_4$を次の規則により定める。
$n = 1, 2, 3, 4$ に対して、$n$回目に投げたとき、表が出たならば$z_n = \omega z_{n-1}$とし、 裏が出れば$ z_n = z_{n−1}+1$とする。例えば、4回投げた結果、順に「裏、表、裏、 表」と出た場合、$z_{1} = z_{0} + 1 = 1, z_2 = \omega z_1 = \omega, z_{3} = z_{2} + 1 = \omega + 1, z_{4} = \omega z_{3} = \omega ^ 2 + \omega$ となる。
上の規則により$z_1, z_2, z_3, z_4$を定めたとき、$P$を$ z_{4} = 0 $となる確率、$Q$を$ z_{4} = 1$ となる確率、$R$を $z_{4} = \omega + 1$ となる確率とすると$2^4P=\fbox{ア}、2Q=\fbox{イ}, 2R=\fbox{ウ}$である。また、$S$を$|z_4|=1$となる確率、$T$を$|z_4|=2$となる確率とすると$2^4S=\fbox{エ}, 2^4T=\fbox{オ}$である。

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題
$Z_1=1$
$Z_{n+1}=iZ_n+2$
(1)$Z_{2019}$
(2)$Z_n$が通る円の中心と半径

問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$

出典：2014年北里大学　過去問

問題文全文(内容文)：
定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。

(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。

(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。

(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。