問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\displaystyle \frac{{\cos }^{n-1}\theta {\sin }^{n-1}\theta }{{\cos }^{2n}\theta +{\sin }^{2n}\theta }d\theta }}$

出典：2015年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_1^2{\displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x{)}^2}dx}}$

出典：2023年長崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle \frac{1-x}{(1+x^2{)}^2}dx}}$を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
定積分${\displaystyle {\int }_1^{\sqrt{t}}4tx(1-t{x}^2)e^{-t{x}^2}logxdx}$の値を$t$を用いて表せ。
【熊本大学 2023】

問題文全文(内容文)：
【東北大学 2024】
$xyz$空間内の$xy$平面上にある円$C:x^2+y^2=1$および円板$D:x²+y²\leqq 1$を考える。$D$を底面とし点$P(0,0,1)$を頂点とする円錐を$K$とする。$A(0,-1,0),B(0,1,0)$とする。$xyz$空間内の平面$H:z=x$を考える。すなわち、$H$は$xz$平面上の直線$z=x$と線分$AB$をともに含む平面である。$K$の側面と$H$の交わりとしてできる曲線を$E$とする。${\displaystyle -\frac{\pi }{2}\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2}}$を満たす実数$\theta$に対し、円$C$上の点$Q(cos\theta ,sin\theta ,0)$をとり、線分$PQ$と$E$の共有点を$R$とする。
(1) 線分$PR$の長さを$r(\theta )$とおく。$r(\theta )$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐$K$の側面のうち、曲線$E$の点$A$から点$R$までを結ぶ部分、線分$PA$,および線分$PR$により囲まれた部分の面積を$S(\theta )$とおく。$\theta$と実数$h$が条件${\displaystyle 0\leqq \theta ＜\theta +h\leqq \frac{\pi }{2}}$を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
${\displaystyle \frac{h\{r(\theta ){\}}^2}{2\sqrt{2}}\leqq S(\theta +h)-S(\theta )\leqq \frac{h\{{r(\theta +h)\}}^2}{2\sqrt{2}}}$
(3) 円錐$K$の側面のうち、円$C$の$x\geqq 0$の部分と曲線$E$により囲まれた部分の面積を$T$とおく。$T$を求めよ。必要であれば${\displaystyle tan\frac{\theta }{2}=u}$とおく置換積分を用いてもよい。