大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$

出典:2023年長崎大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$

出典:2023年長崎大学 入試問題
投稿日:2023.05.20

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問題文全文(内容文):
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{t\ \sin\ t}{1+\pi^{\sin^3t}}dt$

出典:2022年横浜市立大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{-x}^{x+4}\displaystyle \frac{t}{t^2+1}dt$について、次の各問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
(2)$f'(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
(3)$f(x)$が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。
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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。

出典:2006年横浜国立大学 入試問題
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$-1<x<1$を定義域とする関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x^2}$について、次の問に答えよ。
(1)原点から曲線$C:y=f(x)$に引いた2本の接線それぞれの方程式を求めよ。
(2)$C$と(1)の2本の接線で囲まれてできる図形$D$の面積を求めよ。
(3)$D$を$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【香川大学 2023】
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