福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

投稿日：2023.10.12

＜関連動画＞

『log』の解説を30秒でします

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
『log』30秒で解説

この動画を見る　

【数Ⅱ】対数のグラフと不等式【底に注意してグラフを描こう。指数関数と全く同じ！？】

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
対数のグラフと不等式に関して解説していきます.

この動画を見る　

高校数学：数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#点と直線#対数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題１
次の不等式を解きなさい。

\log_{\frac{1}{2}} 2 x ＞ \log_{\frac{1}{2}} x^{2} - 2 x + 3

問題２
xy平面上の２直線

3 x ＋ 4 y － 20 ＝ 0

と

3 x ＋ 4 y ＋ 50 ＝ 0

の間の距離を求めなさい。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものはアである。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数はイである。

この動画を見る　

大学入試問題#254　神戸大学2012　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

\int_{n}^{n^{3}} \frac{d x}{x l o g x}

を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

＜関連動画＞

『log』の解説を30秒でします

【数Ⅱ】対数のグラフと不等式【底に注意してグラフを描こう。指数関数と全く同じ！？】

高校数学：数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離

福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数

大学入試問題#254 神戸大学2012 #定積分

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

大学入試問題#254　神戸大学2012　#定積分