問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2\cos(\displaystyle \frac{\pi\ x}{2}) dx$

出典：2020年日本医科大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{\sin\ x(1+\cos\ x)}\ dx$

出典：1938年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $a$>1とする。$xy$平面において、点($a$, 0)を中心とする半径1の円を$C$とする。
(1)円$C$の$x$≧$a$の部分と$y$軸および2直線$y$=1, $y$=-1で囲まれた図形を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V_1$を求めよ。
(2)円$C$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を$V_2$とする。(1)における$V_1$について、$V_1$=$2V_2$となる$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $