問題文全文(内容文)：
■【岩手大学 2023】
(1) 不定積分$\displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{x-1}}dx$を求めよ
(2) 次の曲線と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
$\displaystyle y=cos2x+\frac{1}{2} (\frac{π}{4}≦x≦\frac{3}{4}π)$
(3) 曲線$y=\sqrt{x+1}e^{2x}$と$x$軸、$y$軸、および直線$x=1$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
xy平面上に、円$C:(x-5)^2+y^2=5$と直線$l:y=mx$がある。
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$

出典：2012年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は区間$x \geqq 0$において連続な増加関数で$f(0)=1$を満たすとする。
ただしf(x)が区間$x \geqq 0$における増加関数であるとは、区間内の任意の実数$x_1,x_2$に対し
$x_1 \lt x_2$ならば$f(x_1) \lt f(x_2)$が成り立つ時をいう。以下、nは正の整数とする。
(1)$\lim_{n \to \infty}\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx=\infty$　を示せ。
(2)区間$y \gt 2$ において関数$F_n(y)$を$F_n(y)=\int_{2+\frac{1}{n}}^y\frac{f(x)}{2-x}dx$と定めるとき、

$\lim_{y \to \infty}F_n(y)=\infty$を示せ。また$2+\frac{1}{n}$より大きい実数$a_n$で

$\int_0^{2-\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{2-x}dx+\int_{{2+\frac{1}{n}}}^{a_n}\frac{f(x)}{2-x}dx=0$

を満たすものがただ1つ存在することを示せ。
(3)(2)の$a_n$について、不等式$a_n \lt 4$がすべてのnに対して成り立つことを示せ。

2022名古屋大学理系過去問