【数B】数列:漸化式と数学的帰納法:三項間漸化式 PRIME B 85(1) - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】数列:漸化式と数学的帰納法:三項間漸化式 PRIME B 85(1)

問題文全文(内容文):
次のように定められた数列${a_n}$の一般項を求めよ。
$a_1=1$,$a_2=2$,$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}$
チャプター:

0:00 答案には書かない変形!
3:14 ここからを答案に書く!
6:15 二つの変形を整理!
9:51 二つの変形を使ってaₙを求める!

単元: #数列#漸化式#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次のように定められた数列${a_n}$の一般項を求めよ。
$a_1=1$,$a_2=2$,$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}$
投稿日:2023.09.25

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問題文全文(内容文):
$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。

出典:2008年岡山大学 過去問
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問題文全文(内容文):
初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$

次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.

④$1,3,9,・・・$

⑤$-2,-2,-2,・・・$

⑥$-1,2,-4,・・・$
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コメント欄はありがたい 素晴らしい別解

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問題文全文(内容文):
$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$

(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.

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