福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問

投稿日：2022.12.29

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単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{5^{\sqrt{3}}}{25})}^{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}

を計算せよ.

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平方根　津田塾大学

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数nで

\sqrt{n^{2} - n + 20}

の整数部分がnとなるのは全部でいくつ？(n：自然数)

津田塾大学

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福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りと整数の余りの割り算の関係

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

k

を

3

以上の整数とする。k進法で

2021_{k}

と表される整数

N

を考える。次の問いに答えよ。

(1) N

が

k - 1

で割り切れるときの

k

の値を求めよ。

(2) N

を

k + 1

で割ったときの余りを

k

で表せ。

(3) N

を

k + 2

で割ったときの余りが

1

となる

k

を全て求めよ。

2021早稲田大学社会科学部過去問

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【高校数学】二次関数を36分でまとめてみた【解説・授業】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【高校数学】二次関数まとめ・解説動画です
-----------------

y = 2 x^{2} - 7 x + 3

を

x

軸方向に-3、

y

軸方向に1、平行移動したときの放物線の方程式を求めよ

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図形と計量余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各場合について，

△ A B C

の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1)

b = 3 ， c = \sqrt{3} ， B = 60 °

(2)

b = 2 \sqrt{3} ， c = 2 ， C = 30 °

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

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