福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

問題文全文(内容文):
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問
単元: #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問
投稿日:2022.12.29

<関連動画>

福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第1問〜三角形の内部にある外接している5つの円

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#方べきの定理と2つの円の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 
図(※動画参照)のように三角形$\rm ABC$の内部に半径$1$の円が5つ含まれている。4つの円は辺$\rm BC$に接しながら横一列に互いに接しながら並び、左端の円は辺$\rm AB$に接し、右端の円は辺$\rm AC$に接している。また、もう一つの円は、辺$\rm AB$と辺$\rm AC$に接し、4つの円の右側の2つの円に接している。このとき
$\textrm{AB}=\dfrac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\textrm{BC}$ 
$\rm AC=\dfrac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}BC$
$\rm BC=\dfrac{1}{\boxed{\ \ テト\ \ }}(\boxed{\ \ ケコ\ \ }+$$\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}+$$\boxed{\ \ ソタ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$   $(\boxed{\ \ スセ\ \ } \lt \boxed{\ \ チツ\ \ })$
である。

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問
この動画を見る 

5次式の因数分解 R15中学生はご遠慮ください

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#複素数と方程式#式の計算(整式・展開・因数分解)#複素数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^5+16x+32$
これを因数分解(整数係数)せよ.
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生061〜対称式と領域(3)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 対称式と領域(3)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2=6$を
満たしながら動くとき
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y$
の取り得る値の範囲を求めよ。
この動画を見る 

秋田大(医)2020記数法の変換

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
①$\dfrac{n}{m}_{(10)}=0.\dot{0}11\dot{0}_{(3)}$
$m,n$は自然数であり,既約分数とする.
②$\dfrac{3^{2020}}{7}_{(10)}$の小数部分を3進法の小数で表せ.

2020秋田大(医)過去問
この動画を見る 

有理化の裏技ある?

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
この動画を見る 
Back to top