問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。

問題文全文(内容文)：
$\frac{96}{(n-1)(n+1)}$が自然数となるような自然数nは何個？

浪速高等学校

問題文全文(内容文)：
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}正の整数xについて、以下の設問に答えよ。\hspace{170pt}\\
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、\hspace{120pt}\\
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。\hspace{140pt}\\
(1)10 \leqq x \leqq 40の範囲で、xｎ下一桁とx^2の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。\\
(2)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下一桁とx^4の下一桁が一致するxをすべて足した数を\hspace{14pt}\\
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。\hspace{190pt}\\
(3)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。\hspace{57pt}
\end{eqnarray}