問題文全文(内容文)：
関数f(x)を次で定める。
$f(x)=\frac{1}{x}(x>0)$
座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。C上の点$P(2,\frac{1}{2})$と、正の定数tに対して
y軸上の点$A(0,-t)$をとる。点Aと点Pを通る直線を$l_1$とする。
(1)直線$l_1$を表す方程式を、tを用いて表せ。
(2)C上の点PにおけるCの法線とy軸の交点を$(0,-t_0)$とおく。$t_o$を求めよ。
上の(2)で求めたt_0に対してt \lt t_0とする。点Pを通り、直線$l_1$に垂直な直線を
$l_2$とする。$l_2$とCの交点のうち、点Pと異なる点をQとおく。
(3)点Qの座標を、tを用いて表せ。
最後に$t=\frac{3}{2}$の時を考える。
(4)点Qを通るCの接線を$l_3$とする。このとき、2つの直線$l_1,l_3$および曲線Cで
囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^{3}2x\sqrt{4-x}dx}$

出典：2022年福島大学

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$\{x_n\},\{y_n\}$を考える。
$x_1=1,y_1=5$　$x_{n+1}=x_n+y_n$　$y_{n+1}=5x_n+y_n(n=1,2,\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・})$

次の問いに答えよ。
（1）
$a_n=x_n+c{y}_n$とおいたとき、数列$\{a_n\}$が等比数列となるように定数$c$の値を定め、$a_n$を$n$の式で表せ。

（2）
$x_n$および$y_n$を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^1{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{(3+x^2{)}^3}}dx}}$を計算せよ。

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a>0$
$C_a:y=x(x-a)(x-2a{)}^2$

（1）
$(1,-1)$を通る$C_a$がただ1つであることを示せ

（2）
$(p,q)$を通る$C_a$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p>0$

出典：1995年名古屋市立大学 医学部　過去問