問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$を正の実数とする。$m$と$n$は、それぞれ$m$≦$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$,　$n$≦$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$　を満たす最大の整数とし、さらに、$\alpha$=$\displaystyle\log_4\frac{x}{8}$－$m$,　$\beta$=$\displaystyle\log_2\frac{8}{x}$－$n$　とおく。
(1)$\log_2x$を、$m$と$\alpha$を用いて表せ。
(2)$2\alpha$+$\beta$　の取りうる値を全て求めよ。
(3)$n$=$m$－1　のとき、$m$と$n$の値を求めよ。
(4)$n$=$m$－1　となるために$x$が満たすべき必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
縦40cm、横25cmの長方形の紙がある。その四隅から、一辺の長さ$x$cmの正方形を切り取り、残りの紙を折りまげて、直方形の形のふたのない容器を作る。
このとき、この箱の容積を$Vcm^3$とする。$V$が最大となる$x$の値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1n(\displaystyle \frac{x}{m}-sa)}{r^2}$

問題文全文(内容文)：
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(23)　重要な変形(1)\\
\triangle ABCにおいて\\
\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}