福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)

x \neq 0

を満たすすべての実数xに対して、

e^{x} > 1 + x

と

e^{- x^{2}} < \frac{1}{1 + x^{2}}

が
成り立つことを証明せよ。
(3)

\frac{2}{3} < \int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x < \frac{π}{4}

が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)

x \neq 0

を満たすすべての実数xに対して、

e^{x} > 1 + x

と

e^{- x^{2}} < \frac{1}{1 + x^{2}}

が
成り立つことを証明せよ。
(3)

\frac{2}{3} < \int_{0}^{1} e^{- x^{2}} d x < \frac{π}{4}

が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

投稿日：2022.10.29

＜関連動画＞

19奈良県教員採用試験（数学：高校1番　微分）

単元： #微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
高

類題

f (x) = x s i n x が x = a で 微 分 可 能 を 示 せ

この動画を見る　

東工大　y=e^x に引ける接線の数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = e^{x}

に

(a, b)

から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

この動画を見る　

【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数

f (x)

と区間

[a, b]

に対して、条件

\frac{f (b) - f (a)}{b - a} = f^{'} (c)

、

a < c < b

を満たす

c

の値を求めよ

①

f (x) = \frac{1}{x}

、

[2, 4]

➁

f (x) = \log x

、

[1, 2]

この動画を見る　

【高校数学】数Ⅲ-120 第２次導関数とグラフ①

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)

ポイント

f^{″} (x) > 0

となる区間では①に凸、

f^{″} (x) < 0

となる区間では➁に凸である。

f^{″} (a) = 0

のとき、

x = a

の前後で

f^{″} (x)

の符号が変わるなら、点

(a, f (a))

は③点。

④曲線

y = x^{4} - 4 x^{2} + 1

の凹凸を調べよ

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式

＜関連動画＞

19奈良県教員採用試験（数学：高校1番 微分）

東工大 y=e^x に引ける接線の数

福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1

【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①

【高校数学】数Ⅲ-120 第２次導関数とグラフ①