福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(3)〜東京大学の問題に挑戦(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(3)〜東京大学の問題に挑戦(受験編)

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)
投稿日:2018.08.24

<関連動画>

福田の数学〜立教大学2021年経済学部第1問(3)〜さいころの確率

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 3個のさいころを1回投げるとき、出た目の最大値が3となる確率は\\
\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ であり、また、出た目の積が8となる確率は\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}

2021立教大学経済学部過去問
この動画を見る 

2022近畿大(医)場合の数

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ

(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋

何通りか求めよ。

2022年 近畿大学医学部 過去問
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第2問〜デコボコ数を数える

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 10進法で表したときm桁(m \gt 0)である正の整数nの第i桁目(1 \leqq i \leqq m)を\\
m_iとしたとき、i≠jのときn_i≠n_jであり、かつ、次の(\textrm{a})または(\textrm{b})のいずれか\\
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。\\
(\textrm{a})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \lt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \gt n_{i+1}となる。\\
(\textrm{b})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \gt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \lt n_{i+1}となる。\\
例えば、361は(\textrm{a})を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、52409は(\textrm{b})を\\
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は(\textrm{a})を満たすが「i≠jのとき\\
n_i≠n_jである」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。\\
(1)nが10進法2桁の数(10 \leqq n \leqq 99)の場合、n_1≠n_2であれば(\textrm{a})または(\textrm{b})を\\
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ 個ある。\\
(2)nが10進法3桁の数(100 \leqq n \leqq 999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ ウエオ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ カキク\ \ }個あるため、\\
10進法3桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ ケコサ\ \ }個ある。\\
(3)nが10進法4桁の数(1000 \leqq n \leqq 9999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ シスセソ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ タチツテ\ \ }個あるため、\\
10進法4桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }個ある。また10進法4桁のデコボコ数\\
の中で最も大きなものは\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }、最も小さなものは\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
この動画を見る 

福田の数学〜大阪大学2023年理系第5問〜確率漸化式と整数の性質

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問
この動画を見る 

知っていれば一瞬だけど。。。法政大学高校

アイキャッチ画像
単元: #数学(中学生)#数A#場合の数と確率#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
7個のみかんをA,B,Cの3人に分ける方法は何通り?
ただし、3人は少なくとも1個はもらえるものとする。
2023法政大学中学高等学校
この動画を見る 
PAGE TOP