問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{n}$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{n}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}})$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+r\overrightarrow{n}$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}})$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),Y(t)$とおくと$X(t),Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X^{\prime }(t),Y^{\prime }(t))$
はrによらないベクトル$(1,\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}})$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t>0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。また、$r=2\sqrt{2}$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}\leqq t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で減少し、区間$0<t\leqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$と区間$t\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{せ}}}$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x>0,ea\fallingdotseq 2.71･･･$

(1)$\sqrt{x}{\log }_x>-1$を示せ.
(2)(1)を利用して${\displaystyle \underset{x\to +0}{lim}x\log x=0}$を示せ.

2019慶應(理)過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　格子点の個数と極限
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる
格子点の総数を$a_n$とする。
$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{a_n}{n^2}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[n]{{\displaystyle \frac{(4n)!}{(3n)!}}}}}$を求めよ。

出典：2012年防衛医科大学　入試問題