問題文全文(内容文)：
問題１
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x ＞\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題２
xy平面上の２直線$3x＋4y－20＝0$と$3x＋4y＋50＝0$の間の距離を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの $x$ の値を求めよ。
(1) $y = (\log_{3}{x})^2 + 2\log_{3}{x}$
(2) $y = \left( \log_{2}{\frac{4}{x}} \right) \left( \log_{2}{\frac{x}{2}} \right)$
(3) $y = (\log_{3}{x})^2 - 4\log_{3}{x} + 3 \quad (1 \leq x \leq 27)$

関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}{x} + \log_{\frac{1}{3}}{(6 - x)}$ の最小値を求めよ。

$a > 0$, $b > 0$ のとき、不等式

$\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2$

を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $17^{50}$は$62$桁の整数である.
$17^{24}$の桁数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 以下の問いに答えよ。
(1)$t$を$t$＞1 を満たす実数とする。正の実数$x$が2つの条件
(a)$x$＞$\displaystyle\frac{1}{\sqrt t-1}$
(b)$x$≧$2\log_tx$
をともに満たすとする。このとき、不等式
$x$+1＞$2\log_t(x+1)$
を示せ。
(2)$n$≦$2\log_2n$ を満たす正の整数$n$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(1)正の実数$x,\ y$について、xとyの相加平均を5とする。また、4を底とする。
$x,\ y$の対数をそれぞれ$X,\ Y$としたとき、XとYの相加平均は1であるとする。
このとき、$x \lt y$とすると、$x=\boxed{\ \ ア\ \ },　y=\boxed{\ \ イ\ \ }$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問