【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (5, 0)

\vec{b} = (- 2, 3)

とする。
等式

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} + 2 \vec{y} = \vec{b}

を満たす

\vec{x}

\vec{y}

を成分表示せよ。

チャプター：

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0:15 解説

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (5, 0)

\vec{b} = (- 2, 3)

とする。
等式

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} + 2 \vec{y} = \vec{b}

を満たす

\vec{x}

\vec{y}

を成分表示せよ。

投稿日：2025.02.04

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位置ベクトルの考え方についての動画です！

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【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑮直線の方程式を求める

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。

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【数C】ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
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福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第１問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点

P_{i, j}

の座標を

(\cos \frac{2 π}{n} i + \cos \frac{2 π}{n} j, \sin \frac{2 π}{n} i + \sin \frac{2 π}{n} j)

で与える。さらに、i,jを動かしたとき、

P_{i, j}

の取り得る異なる座標の
個数を

S_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

n = 3

のとき、

△ P_{0, 0} P_{0, 1} P_{0, 2}

および

△ P_{1, 0} P_{1, 1} P_{1, 2}

を同一平面上
に図示せよ。
(2)

S_{4}

を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、

A Q = B Q = 1

であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)

S_{n}

をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

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福田の数学〜東京理科大学2022年理工学部第２問〜位置ベクトルと面積比

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して

3 t \vec{A P} + t^{2} \vec{B P} + 4 \vec{C P} = \vec{0}

を満たすとする。

\vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}

とおく。
(1)

\vec{B P}

を、

\vec{b}

と

\vec{A P}

を用いて表せ。
(2)

\vec{A P} = v \vec{b} + w \vec{c}

となる実数v,wを、tを用いて表せ。
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。

\vec{A D} = x \vec{b} + y \vec{c}

となる実数x,yを、tを用いて表せ。
(4)

\frac{S_{2}}{S_{1}}

を、tを用いて表せ。
(5)tが正の実数全体を動くとき、

\frac{S_{2}}{S_{1}}

が最大となるtの値を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問

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