問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)
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Z^4=Z^2-1をみたす\\
Z^{40}+2Z^{10}+\frac{1}{Z^{20}}
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問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{0}$,$\boxed{1}$,$\boxed{\sqrt 3}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|＜5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
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\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ

\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ

出典：2004年千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数係数の4次方程式$x^4$$-px^3$$+qx^2$$-rx$$+s$=0 は相異なる複素数$\alpha$, $\bar{\alpha}$, $\beta$, $\bar{\beta}$を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、$\bar{\alpha}$, $\bar{\beta}$はそれぞれ $\alpha$, $\beta$と共役な複素数を表す。
(1)$\alpha$+$\bar{\alpha}$=$\alpha$$\bar{\alpha}$ を示せ。
(2)$t$=$\alpha$+$\bar{\alpha}$, $u$=$\beta$+$\bar{\beta}$とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

2023名古屋大学理系過去問