問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)連立不等式$x \geqq 2,　2^x \leqq x^y \leqq x^2$の表す領域をxy平面上に図示せよ。
ただし、自然対数の底eが$2 \lt e \lt 3$を満たすことを用いてよい。
(2)$a \gt 0$に対して、連立不等式$2 \leqq x \leqq 6,　(x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0$
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。
$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(2)整式$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$は、整数を係数とし、次数が1以上で、
かつ最高次の項の係数が1であるような3つの整式$\boxed{\ \ イ\ \ },\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ }$の積に
因数分解せよ。

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　円と放物線の位置関係(3)
円$x^2+(y-a)^2=r^2$　$(a \gt 0,r \gt 0)　\ldots①$
放物線$ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2　\ldots②$
が次の条件を満たすとき$a$の範囲、$r$を$a$で表せ。
(1)原点$\rm O$で接し、かつ他に共有点を持たない。
(2)異なる2点で接する。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $f(x)$=$\displaystyle-\frac{1}{8}x^2$+$5x$+18 とし、放物線$C$：$y$=$f(x)$と2つの直線$l_1$：$y$=$-x$, $l_2$：$y$=$x$ を考える。$C$と$l_1$の共有点のうち$x$座標が負のものをAとし、$C$と$l_2$の共有点のうち$x$座標が正のものをBとする。また、Aの$x$座標を$a$、Bの$x$座標を$b$とする。
(i)$a$=$\boxed{アイ}$－$\boxed{ウエ}\sqrt{\boxed{オ}}$,　$a$=$\boxed{カキ}$である。
(ii)$C$と$l_2$で囲まれた部分のうち、$x$≧0の範囲にあるものの面積は$\boxed{クケコサ}$である。
以下、Pを$C$上の点とし、Pの$x$座標を$p$とする。またPにおける$C$の接線と$y$軸の交点をDとする。
(iii)$p$が0<$p$<$b$の範囲を動くとき、△ABPの面積が最大になるのは
$p$=$\boxed{シス}$－$\boxed{セ}\sqrt{\boxed{ソ}}$　のときである。
(iv)$p$=8 のとき、Dの$y$座標は$\boxed{タチ}$　である。
(v)$p$が0<$p$<$b$の範囲を動くとき、△BDPの面積$S$が最大になるのは
$p$=$\boxed{ツテ}$　のときであり、そのときの$S$は$\boxed{トナニ}$である。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1}{4^{\sin^2x}}+\dfrac{1}{4^{\cos^2x}}=1$