【高校数学】三角関数を用いる積分(発展編)【数学のコツ】

問題文全文(内容文)：
三角関数を用いる積分(発展編)に関して解説していきます.

チャプター：

0:00 オープニング
0:15 ∫[0→π]xsinx/(1+cos²x)dx
8:22 ∫[0→π/2]sinθ/(sinθ+cosθ)dθ
11:10 ∫[0→π/3]1/{sinx+√3cosx}dx
16:21 ∫[π/3→(2/3)π]1/sinθdθ
22:27 ∫[0→π/4]1/cos³xdx
26:04 ∫[0→π/4]1/(sin²x+3cos²x)dx
29:34 ∫[-π/3→π/6]|4sinx/(√3cosx-sinx)|dx

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角関数を用いる積分(発展編)に関して解説していきます.

投稿日：2024.06.16

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす係数が整数の多項式

f (x)

を考える。
(I)

f (0)

は4で割り切れない。
(II) 方程式

f (x) = 0

は

x = 1

で重解をもつ。
(III) 方程式

f (x) = x (x - 1) (x - 2)

は異なる整数解をもつ。
このとき、

f (4)

を36で割ったときの余りを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
平面上の2点

P (t, 0), Q (0, 1)

に対して、

P

を通り、

P Q

に垂直な直線を

l

とする。

t

が

- 1 ≦ t ≦ 1

の範囲を動くとき、

l

が通る領域を求めて、平面上に図示せよ。

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
微分せよ。
①

y = 5 x^{2} - 3 x + 6

②

y = x^{3} - 4 x^{2} + 7 x - 5

③

y = (2 x + 3) (x^{3} - 2)

④

y = (2 x - 3)^{3}

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問題文全文(内容文)：
◎1の3乗根の1つである

\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

を

w

とするとき、次の式の値を求めよう。

①

w^{2}

②

w^{3}

③

w^{2} + w + 1

④

w^{4} + w^{5}

⑤

w^{12}

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