福田のおもしろ数学270〜3変数の不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学270〜3変数の不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
正の整数 $a,b,c$ で $ (1 + \frac{1}{a})(1+ \frac{1}{b})(1 + \frac{1}{c}) = 2 $ を満たすものをすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
正の整数 $a,b,c$ で $ (1 + \frac{1}{a})(1+ \frac{1}{b})(1 + \frac{1}{c}) = 2 $ を満たすものをすべて求めよ。
投稿日:2024.09.28

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$\boxed{2}$

整数$a,b,c$に対し次の条件を考える。

(*)$ a\geqq b \geqq 0$かつ$a^2-b^2=c$

以下の問いに答えよ。

(1)$c=24,25,26$それぞれの場合に

条件(*)をみたす

整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。

(2)$p$は$3$以上の素数、$n$は正の整数、

$c=4p^{2n}$とする。

このとき、条件(*)をみたす整数の組$(a,b)$を

すべて求めよ。

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