問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

座標空間内に

$3$点$A(-1,1,6),B(0,3,6),C(1,1,5)$をとる。

このとき、$\vert \overrightarrow{AB} \vert =\boxed{ス},\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}=\boxed{セ}$であり、

$\angle BAC$の大きさを$\theta$とすると、

$\sin\theta=\boxed{ソ}$である。

ただし、$0\lt \theta \lt \pi$とする。

また、三角形$ABC$の面積は$\boxed{タ}$である。

さらに、

$3$点$A,B,C$の定める平面$ABC$に原点$O$から

垂線$OH$を下ろすと、点$H$の座標は$\boxed{チ}$であり、

四面体$OABC$の体積は$\boxed{ツ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題

問題文全文(内容文)：
点$A(-1,1,2)$を通り,
$\alpha:2x-y+3z-2=0$に直交する平面$\beta$の
方程式を求めよ.

問題文全文(内容文)：
◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。

①頂点Bの座標

②頂点、Aの座標

③頂点Rの座標

④頂点Qの座標

⑤SRとPBのなす角

◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。

⑥ zx平面

⑦Z軸

⑧原点

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
大きさが2で,x軸の正の向きとなす角が45°、y軸の正の向きとなす角が60°であるような空間ベクトルを成分表示せよ。また,そのベクトルがz軸の正の向きとなす角は何度か。

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問