問題文全文(内容文)：
$\cos {\displaystyle \frac{2}{7}}\pi +\cos {\displaystyle \frac{4}{7}}\pi +\cos {\displaystyle \frac{8}{7}}\pi =?$

$\sin {\displaystyle \frac{2}{7}}\pi +\sin {\displaystyle \frac{4}{7}}\pi +\sin {\displaystyle \frac{8}{7}}\pi =?$

これらを求めよ。

産業医科大過去問

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\overline{z}$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\overline{z}=4 \dots \dots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt{3}+i| \dots \dots \mathrm{②}$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7=0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
点$z$が､原点$\mathrm{O}$を中心とする半径1の円上を動くとき､次の点$w$はどのような図形を描くか｡
(1) $w={\displaystyle \frac{1+i}{z}}$ (2) $w={\displaystyle \frac{6z-1}{2z-1}}$