【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数不等式2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの

x

の値を求めよ。
(1)

y = (\log_{3} x)^{2} + 2 \log_{3} x

(2)

y = (\log_{2} \frac{4}{x}) (\log_{2} \frac{x}{2})

(3)

y = (\log_{3} x)^{2} - 4 \log_{3} x + 3 (1 \leq x \leq 27)

関数

y = \log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} (6 - x)

の最小値を求めよ。

a > 0

b > 0

のとき、不等式

\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2

を証明せよ。

チャプター：

0:00 1問目解説
3:33 2問目解説
5:18 3問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。
また、そのときの

x

の値を求めよ。
(1)

y = (\log_{3} x)^{2} + 2 \log_{3} x

(2)

y = (\log_{2} \frac{4}{x}) (\log_{2} \frac{x}{2})

(3)

y = (\log_{3} x)^{2} - 4 \log_{3} x + 3 (1 \leq x \leq 27)

関数

y = \log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} (6 - x)

の最小値を求めよ。

a > 0

b > 0

のとき、不等式

\log_{2} (a + \frac{1}{b}) + \log_{2} (b + \frac{1}{a}) \geq 2

を証明せよ。

投稿日：2025.03.19

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

a, b,

は

0 < a < b

をみたしているとき

(b + 1)^{a} < (a + 1)^{b}

が成り立つことを表せ。

出典：岡山大学

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問題文全文(内容文)：
①

2^{n}

が4桁となる自然数を求めよ.
②

5^{130}

は何桁か.

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問題文全文(内容文)：

\log_{10} 2 = 0.3010299956 ･ ･ ･ ･ ･ ･ = x,

近似値を求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)数列

{a_{n}}

が次の条件を満たしている。

(i) a_{1} = a_{2} = 4

(ii) a_{n + 2} = a_{n}^{\log_{2} a_{n + 1}} (n = 1, 2, 3, \dots)

このとき、

\log_{2} (\log_{2} a_{10}) = ア

である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
筑波大学過去問題

f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 4 x + 8

(1)

(x^{2} + t)^{2} - f (x) = (p x + q)^{2}

が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)

f (x) = 0

のすべての解を求めよ。

横浜国立大学過去問題
連立方程式

\begin{array}{r} {\begin{cases} l o g_{2 x} y + l o g_{x} 2 y = 1 \\ l o g_{2} x y = 1 \end{cases} \end{array}

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