問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$n$を$3$以上の整数とする。

(1)$k$を整数とする。

$k\lt a\lt b \lt c \leqq k+n$を満たす

整数$a,b,c$の選び方の

総数を$n$の式で表せ。

(2)$1\leqq a \lt b \lt c \leqq 2n$を満たす

整数$a,b,c$のうち、

$a+b \gt c$となる$a,b,c$の選び方の総数を$L$とする。

このとき、$L\gt {}_n \mathrm{ C }_3 $であることを示せ。
　　　

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。

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問題文全文(内容文)：
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。

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山形大学過去問題
箱に白玉が3個、赤玉が2個。1個とり出し、白なら戻す。赤なら戻さない。
2個目の赤が出たら終了。n回目に終わる確率を求めよ。