【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

\frac{2 x}{x + 1} ≧ x + 6

投稿日：2024.02.08

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

：異なる正の実数

a_{1} = 0

a_{n + 1} = x a_{n} = s a_{n} + y^{n + 1}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n} < \infty

となるような

(x, y)

の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} l o g (\frac{e^{x} + 1}{2})

出典：2023年茨城大学

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京農工大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を

{a_{n}}

とする。

a_{1} = r^{2}, a_{2} = 1, 2 a_{n} = (r + 3) a_{n - 1} - (r + 1) a_{n - 2} (n ≧ 3)

このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}

とおくとき、

b_{n}

を

n

と

r

を用いて表せ。
（2）

a_{n}

を求めよ。
（3）数列

{a_{n}}

が収束するような

r

の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 = \sqrt{x + 5}

実数解を求めよ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < a

：実数

lim_{n \to \infty} (a^{n} + (1 + a)^{n})^{\frac{1}{n}}

を求めよ。

出典：1988年防衛医科大学　入試問題

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