数学「大学入試良問集」【17−4 漸化式と等比数列・極限】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【17−4 漸化式と等比数列・極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
次のように定義された数列を$\{a_n\}$とする。
$a_1=r^2,a_2=1,2a_n=(r+3)a_{n-1}-(r+1)a_{n-2}(n \geqq 3)$
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき、$b_n$を$n$と$r$を用いて表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
(3)数列$\{a_n\}$が収束するような$r$の範囲およびそのときの極限値を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京農工大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次のように定義された数列を$\{a_n\}$とする。
$a_1=r^2,a_2=1,2a_n=(r+3)a_{n-1}-(r+1)a_{n-2}(n \geqq 3)$
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき、$b_n$を$n$と$r$を用いて表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
(3)数列$\{a_n\}$が収束するような$r$の範囲およびそのときの極限値を求めよ。
投稿日:2021.06.21

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(5)次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$の一般項を求めよ。
$a_1=-1, a_{n+1}=a_n+2・3^{n-1}  (n=1,2,3,\ldots)$

2021中央大学経済学部過去問
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle
a_{n}=a_{1}+\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}
$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$8,a,b$がこの順に等差数列、$a,b,36$がこの順に等比数列をなすとき、
$a,b$の値を求めよ。

等差数列をなす3つの数がある。その和は$3$で、2乗の和は$35$である。
この3つの数を求めよ。

$10$以上$50$以下の分数で、分母が$3$である既約分数の和を求めよ。

$p$を素数、自然数$m,n$を$m \lt n$とする。$m$と$n$の間にあって$p$を分母と
する既約分数の総和を求めよ。
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センター試験(追試)数列

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問題文全文(内容文):
$C_1=2$
$C_{n+1}=-C_n+n^2+3$

(1)
$C_{25}-C_{23}$の値を求めよ。

(2)
$C_{25}$の値を求めよ。

出典:2004年センター試験 追試問題
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神戸大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'93神戸大学過去問題
$a_1=0$
$a_{n+1}=3a_n+2^n-1$
(1)$b_n=\frac{a_n}{3^{n-1}}$
(2)一般項を求めよ
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