【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$

チャプター：

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$

投稿日：2024.02.08

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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)}　を求めよ。
\end{eqnarray}

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【数Ⅲ】【関数と極限】a₁=1/35、1/an+₁=1/an +8n+20によって定められる数列｛an｝について、次の問いに答えよ。(1)　anをnの式で表せ。(2)　無限級数Σanの和を求めよ。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_n\}$ は以下のように定められる数列について、次の問いに答えよ

$a_1 = \frac{1}{35}$,$\quad \frac{1}{a_{n+1}} = \frac{1}{a_n} + 8n + 20 \quad$ $(n = 1, 2, 3, \ldots)$

(1)$a_n$を$n$ の式で表せ。
(2)無限級数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ の和を求めよ。

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【数Ⅲ】【関数と極限】無限級数x＋x/1+|x|＋x/(1+|x|)²＋……＋x/(1+|x|)Λn-1＋……をf(x)とおく。無限級数がすべての実数xに対して収束することを示せ。連続性について調べよ

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
無限級数
$x+\dfrac{x}{1+|x|}+\dfrac{x}{(1+|x|)^2}+\cdots+\dfrac{x}{(1+|x|)^{n-1}}+\cdots$
の和を $f(x)$ とおく。
この無限級数がすべての実数 $x$ に対して収束することを示せ。
また、関数 $y=f(x)$ のグラフをかき、
その連続性について調べよ。

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福田のおもしろ数学233〜区分求積の公式の変形

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f\left( \frac{k}{n} \right) = \int_0^1 f(x) dx$である。では$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=3}^{n+5} f\left( \frac{k}{n} \right)$はどうなる？

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【高校数学】数Ⅲ-61 逆関数④

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$

②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$

③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$

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