【いかに定めるか】x → a の場合③:中学からの極限~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【いかに定めるか】x → a の場合③:中学からの極限~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
単元: #数学(中学生)#関数と極限#関数の極限
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問題文全文(内容文):
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
投稿日:2023.06.29

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問題文全文(内容文):
次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$

②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
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問題文全文(内容文):
$
\displaystyle
\lim_{x \to 0} x
$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$

出典:2014年福島大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
実数から実数への関数$f(x)$がすべての実数$x$で
$f(f(x)f(1-x))=f(x)$
かつ$f(f(x))=1-f(x)$を満たす。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
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大阪市立大 いい問題

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
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問題文全文(内容文):
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
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