大学入試問題#520「これは綺麗や~~」 東北大学(2023) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#520「これは綺麗や~~」 東北大学(2023) #数列

問題文全文(内容文):
$a_1=S$:実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典:2023年東北大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:22 本編スタート
09:39 作成した解答①
09:50 作成した解答②
10:00 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=S$:実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典:2023年東北大学 入試問題
投稿日:2023.04.29

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一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=(n+3)(\dfrac{1}{3}a_n-2)$

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$a_n \gt 0,\ a_1=1$
$n \geqq 2$のとき
$log\ a_n-log\ a_{n-1}=log(n-1)-log(n+1)$である。
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ

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問題文全文(内容文):
$x^2-4x-1=0$の2つの解を$\alpha, \beta(a \gt \beta),S_{n}=\alpha ^n+\beta ^n$

(1)
$S_{1},S_{2},S_{3}$を求めよ。
$S_{n}$を$S_{n-1}$と$S_{n-2}$で表せ

(2)
$\beta^3$以下の最大の整数を求めよ

(3)
$a^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典:2003年東京大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2016横浜市立大学過去問題
$a_1=1 , a_2 = 1$
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n = 0$
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