大学入試問題#520「これは綺麗や~~」 東北大学(2023) #数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#520「これは綺麗や~~」 東北大学(2023) #数列

問題文全文(内容文):
$a_1=S$:実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典:2023年東北大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:22 本編スタート
09:39 作成した解答①
09:50 作成した解答②
10:00 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=S$:実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ

出典:2023年東北大学 入試問題
投稿日:2023.04.29

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$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.
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1⃣-(2)
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$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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