問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
◎正六角形ABCDEFにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ b }$とするとき、次のベクトルを$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。

①$\overrightarrow{ AF }$

②$\overrightarrow{ BE }$

③$\overrightarrow{ DA }$

④$\overrightarrow{ DF }$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において、$AB=3,BC=4,CA=2$とする。
このとき、$\angle A$と$\angle B$の2等分線の交点を$I$とする。

（1）$\overrightarrow{ AI }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（2）$\triangle ABC$の面積を求めよ。
（3）$\triangle IBC$の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$がある.
線分$AB$を$1:2$に内分する点を$D$,線分$BC$の中点を$E$とする.
線分$AE$と線分$CD$の交点を$P$とするとき,
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}},\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC}=\large{\overrightarrow{c}}$を用いて表そう.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,

$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.