福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

問題文全文(内容文):
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}$ を求めなさい。
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#鹿児島県公立高校入試
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}$ を求めなさい。
投稿日:2024.06.23

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$\frac{\sqrt 6}{2}$の▢数は$\frac{\sqrt 6}{3}$である。
▢=?
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問題文全文(内容文):
$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$

$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ のとき、次の値を求めよ。

(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$


$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$

(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$

(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$

(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$

(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$


$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$
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$\frac{x^6+1}{x^3}=?$
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