数列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,1,4,9,16,25,1,……がある。(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列|いろいろな数列の和】 - 質問解決D.B.(データベース)

数列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,1,4,9,16,25,1,……がある。(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列|いろいろな数列の和】

問題文全文(内容文):
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。

(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。

(2) 第 100 項を求めよ。

(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
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問題文全文(内容文):
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。

(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。

(2) 第 100 項を求めよ。

(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
投稿日:2026.08.07

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$a_1=6$
$a_{n+1}=\frac{n+3}{n+1}a_n+1$
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問題文全文(内容文):
(1)
$A \neq 0$ $a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。


(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。

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