問題文全文(内容文)：
次式を証明せよ。
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^3=\{ \frac{1}{2}n(n+1)\}^2$

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$\Large\boxed{1}$ (1)$n$を自然数とする。数列$\left\{a_n\right\}$は初項が25, 公差が0でない等差数列であり、3つの項$a_8$, $a_9$, $a_{10}$を
$a_9$, $a_{10}$, $a_8$
の順に並べると等比数列になる。この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
(i)一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)不等式$S_n$＜0 を満たす最小の$n$の値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

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部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です

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$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

一般項を求めよ

{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ

出典：2005年関西学院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
①$n$が自然数のとき,$3^n$と$5n+1$の大小を比較しよう.