福田のおもしろ数学521〜不定方程式の整数解を求める2つの方法

問題文全文(内容文)：

$x^2+2xy+y=49$

を満たす正の整数の組

$(x,y)$をすべて求めよ。
　　　　

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$x^2+2xy+y=49$

を満たす正の整数の組

$(x,y)$をすべて求めよ。
　　　　

投稿日：2025.06.06

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題'68
$a^2+b^2+c^2$を満足する3つの正の整数a,b,cをピタゴラス数という。
a,b,cがピタゴラス数であるとき
(1)$\frac{b+c}{a}=t$とおいて、a:b:cをtの整式の比として表せ。
(2)$100 \geqq a+b+c \geqq 50$の例を2つあげよ(a,b,c互いに素)

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一橋大　確率

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$

次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数

出典：2013年一橋大学　過去問

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【頻出】整数の証明問題【数学入試問題】

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

数学入試問題過去問

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指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

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福田のおもしろ数学356〜2つのルートの和が自然数となる条件

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$と$\sqrt{n+2025}$が自然数となるような自然数$n$をすべて求めて下さい。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学521〜不定方程式の整数解を求める2つの方法

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