問題文全文(内容文)：
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ

出典：滋賀大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $n$ を正の整数とし、1,2,3,4,5,6の6個の数字から同じ数字を繰り返し用いることを許して$n$桁の整数をつくる。このような整数のうち、1が奇数個用いられるものの総数を$A_n$、それ以外のものの総数を$B_n$とする。
また、1か6がいずれも奇数個用いられるものの総数を$C_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$A_4$を求めよ。
(2)正の整数$n$に対して、$A_{n+1}$を$A_n$と$B_n$を用いて表せ。
(3)正の整数$n$に対して、$A_n$と$B_n$を求めよ。
(4)$p$を定数とする。$X_1=p$,$X_{n+1}=2X_n+6^n$($n$=1,2,3,...)で定められる
数列を$\left\{X_n\right\}$とする。正の整数$n$に対して、$X_n$を$n$と$p$を用いて表せ。
(5)正の整数$n$に対して、$C_n$を求めよ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の隣り合う2つの項の差$b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,･･･)$を
項とする.
数列$\{b_n\}$を,数列$\{a_n\}$の階差数列という.
また,数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$とすると,
$n\geqq 2$のとき,$a_n=①$となる.

②数列$2,3,5,8,12,･･･$の一般項を求めよう.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{6}$

$n$は$2$以上の整数とする。

$1$枚の硬貨を続けて$n$回投げる。

このとき、$k$回目$(1\leqq l \leqq n)$に表が出たら

$X_k=1$、裏が出たら$X_k=0$として、

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$を定める。

$Y_n=\displaystyle \sum_{k-2}^{n} X_{k-1}X_k$とするとき、

$Y_n$が奇数である確率$p_n$を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題