福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

2022青山学院大学理工学部過去問

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは

O A = O B = 2, O C = 3, A B = 1, B C = 4

を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、

O G = \sqrt{2}

である。
(1)

\vec{O A} ・ \vec{O B} = \frac{ア}{イ},

\vec{O A} ・ \vec{O C} = \frac{ウ エ}{オ}

(2)

\vec{O G}

と

\vec{O A} + k \vec{O B}

が垂直であるのは

k = カ キ

のときである。
(3)

t

を実数とする。

| t \vec{O A} - 2 t \vec{O B} + \vec{O C} |

の最小値は

\frac{\sqrt{ク ケ コ}}{サ}

であり、
そのときのtの値は

\frac{シ ス}{セ}

である。

2022青山学院大学理工学部過去問

投稿日：2022.09.27

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AB:BC=?
＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：
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x^{2022}

を

(x^{16} + 1) (x^{8} + 1) (x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1)

で割った余りを求めよ.

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(2)2次方程式x²-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値を定めよ。

(3)2次関数y=-x²+2x+mのグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように
　変わるか。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小

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