問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^3}dx$

出典：2020年首都大学東京　入試問題

問題文全文(内容文)：
$p \lt 0$
$\displaystyle \lim_{ p \to -\infty } \displaystyle \int_{p}^{0} \displaystyle \frac{3}{1+2e^{-x}} dx$

出典：2012年富山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2(3x+\displaystyle \frac{\pi}{6})dx$を計算せよ。

出典：2017年宮崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。

出典：2001年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
(1) 0≦a＜bとする。関数f(x)を区間a≦x≦bで単調に増加する関数とし、
区間a≦x≦bでf(x)≧0とする。曲線y=f(x)とx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは
$V=2\pi\int_a^bxf(x)dx$……①で与えられることを示せ。

(2) (1)の①は、一般の関数f(x) (ただし、a≦x≦bでf(x)≧0)についても成り立つ。
これを利用して、曲線y=-x²+2xとx軸で囲まれた部分を、
y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。