問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=\sqrt{2}, |\vec{b}|=\sqrt{5}, \vec{a}\cdot\vec{b}=-1$のとき,
$\vec{a}+2\vec{b}$と$\vec{a}-\vec{b}$のなす角$\theta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
動画内の図のベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c },\vec{ d },\vec{ e }$を成分で表し、それぞれ大きさを求めよ

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、直線$OB$の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA},\quad \overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB},\quad \overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$

が成り立つようにとる。

$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点を通ることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、

$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$

を満たしている。

$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。

上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から

それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点

を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。

(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。

(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、

$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
ベクトルで表すときのコツを解説していきます.