問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

実数$x$に対して、関数

$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\sqrt{\dfrac{1}{9}x^2+8}$

がある。ただし、定義域は$x\geqq 0$である。

$y=f(x)$の逆関数を$y=g(x)$とする。

(1)$g(x)$を求めると、$g(x)=\boxed{ナ}$であり、

$g(x)$定義域は$\boxed{ニ}$である。

(2)$\displaystyle \int_{2\sqrt2}^{4}g(x)dx$を求めると$\boxed{ヌ}$である。

(3)$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$を求めると$\boxed{ネ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$$\quad$関数$f(x)$を$x\geqq 0$に対して

$f(x)=x\log(1+x)$と定める。

(1)不定積分$\displaystyle \int x\log(1+x)dx$を求めよ。

(2)$y=f(x) \quad (x\geqq 0)$の逆関数を

$y=g(x) \quad (x\geqq 0)$とする。

また、$a,b$を$g(a)=1,g(b)=2$となる

実数となる。

このとき定積分$I=\displaystyle \int_{a}{b} g(x)dx$の値を求めよ。

(3)関数$P(x)$を$x\geqq 0$に対して

$P(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{1+f(t)dt}$と定める。

このとき、$y=P(x)$について、

定義域を$x\geqq 0$とする逆関数

$y=Q(x)$が微分可能であることは

説明なしに認めてよい。

関数$R(x)$を$x\geqq 0$に対して

$R(x)=\displaystyle int_{0}^{P(x)}\dfrac{1}{Q'(\upsilon)}$と定めるとき、

$R(x)$を求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)理系過去問題

問題文全文(内容文)：
2022関西医科大学過去問題
$f(x)=\frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
①$f(x)>0$をみたすxの範囲
②f(n)が正の整数となる整数n

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)$ が連続で、$f(0)=-1$、$f(1)=2$、$f(2)=1$、$f(3)=4$ のとき、方程式
$f(x)=x$ は $0 この動画を見る