数学「大学入試良問集」【11−2 交点を通過する円】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
直線

l : (1 - k) x + (1 + k) y + 2 k - 14 = 0

は定数

k

の値によらず定点

A

を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
定点

A

の座標を求めよ。

（2）

x y

平面上に点

B

をとる。
原点

O

と2点

A, B

を頂点とする三角形

O A B

が正三角形になるとき、正三角形

O A B

の外接円の中心の座標を求めよ。

（3）
直線

l

と円

C : x^{2} + y^{2} = 16

の2つの交点を通る円のうちで、2点

‘ (- 4, 0), Q (2, 0)

を通る円の方程式を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#都立科学技術大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
直線

l : (1 - k) x + (1 + k) y + 2 k - 14 = 0

は定数

k

の値によらず定点

A

を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
定点

A

の座標を求めよ。

（2）

x y

平面上に点

B

をとる。
原点

O

と2点

A, B

を頂点とする三角形

O A B

が正三角形になるとき、正三角形

O A B

の外接円の中心の座標を求めよ。

（3）
直線

l

と円

C : x^{2} + y^{2} = 16

の2つの交点を通る円のうちで、2点

‘ (- 4, 0), Q (2, 0)

を通る円の方程式を求めよ。

投稿日：2021.05.16

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y = \frac{1}{2} x^{2}

座標は？
＊図は動画内参照
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2

(1)0≦x≦π のとき、

\sqrt{3} \sin x

\cos x

\sqrt{2}

を解くと

x

コ

である。

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教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

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問題文全文(内容文)：

1

k

を実数とする。座標平面において方程式

x^{2} + y^{2} + x + (2 k + 1) y + k^{2} + 1 = 0

の表す図形

C

を考える。次の問いに答えよ。
(1)

C

が円であるような

k

の値の範囲を求めよ。ただし、点も円とみなすものとする。
(2)

k

が変化するとき、

C

が通る点(

x, y

)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3)(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような、

k

の値の
範囲を求めよ。

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2

円

C_{1}

の中心は

(- 6, 2)

で直線

ℓ : 3 x - 4 y + 1 = 0

に接する.
このとき円

C_{1}

が

x

軸から切り取る線分の長さ

ℓ^{1}

を求めよ.

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