問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(x ,-1)$ ,$\vec{ b }=(2 ,-3)$ について、
$\vec{ a }+3\vec{ b }$と $\vec{ b }-\vec{ a }$が
平行になるように、xの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

原点を$O$とする座標空間内の

$2$点$A(0,3,-5),B(5,-2,10)$に対して

$\overrightarrow{OP}=s\left \{ (1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB} \right \},x\geqq 0,\dfrac{1}{5} \leqq t \leqq \dfrac{3}{5}$

で定まる点$P$が存在する範囲を$D$とする。

$D$に含まれる半径$10\sqrt2$の円のうち、

その中心と原点との距離が最小となるものを

$C$とする。

円$C$の中心の座標を求めよ。

$2025$年一橋大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle ABC$の重心を$G$、辺$BC$の中点を$M$とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}, \overrightarrow{GB}=\vec{b}$とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$を$\vec{a}, \vec{b}$を用いて表せ。
(2)点$M$を通り、辺$CA$に平行な直線上の点を$P$とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$を用いて求めよ。

問題2
２直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$について、次の問いに答えよ。ただし、$s,t$は媒介変数とする。
(1)$l$と$m$の交点の座標を求めよ。
(2)点$P(4,1)$から$l$に垂線$PQ$を下ろす。このとき、点$Q$の座標を求めよ。

問題3
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, s+t=4, s\geqq0, t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, 0\leqq s+t\leqq4, s\geqq0, t\geqq0$