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数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(10)

$y=\frac{e^x}{x-1}$　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

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次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt 2)^x$

②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$

③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}2^{-x}$

④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5^x-7^x}{2^x+7^x}$

⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(2^x-3^x)$

⑥$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3^x-2^{2x+1})$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (1+x)^{\frac{1}{x}}=e$を利用して
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\tan x-\sin x}{x^4}\{log(x^2+x^3)-log\ x^2\}$を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題