千葉大複素数の方程式 - 質問解決D.B.（データベース）

千葉大　複素数の方程式

問題文全文(内容文)：
2023千葉大学過去問題
①

z^{3} = i

を解け
②

z^{100} = i

の解で実部

≦ \frac{1}{2}

かつ虚部

≧ 0

は何個あるか？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023千葉大学過去問題
①

z^{3} = i

を解け
②

z^{100} = i

の解で実部

≦ \frac{1}{2}

かつ虚部

≧ 0

は何個あるか？

投稿日：2023.08.09

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.

(1 + 2 i)^{n}

は虚数であることを示せ.

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名古屋大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'92名古屋大学過去問題

α = \frac{1 - \sqrt{7} i}{2}, β = \frac{1 + \sqrt{7} i}{2}

(1)次の等式を示せ。n自然数

α^{n + 1} + β^{n + 1} = α^{n} + β^{n} - 2 (α^{n - 1} + β^{n - 1})

(2)

α^{n} + β^{n}

が奇数であることを示せ。n自然数

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お茶の水女子大　整式の剰余　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を

x^{2} + x + 1

で割ると

x + 2

余り、

x^{2} + 1

で割ると

1

余る

f (x)

を

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1)

で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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福田の数学〜北里大学2020年医学部第１問(1)〜虚数係数の３次方程式の解

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(1)

p, q

を実数の定数、

i

を虚数単位とする。

x

の方程式

x^{3} - (p - i) x^{2} + (q - p i) x - 2 p + \frac{3 p}{2} i = 0

が

2 + i

を解にもつとする。このとき、

p = ア

q = イ

である。また、この方程式の

2 + i

以外の解を

α

β

(ただし、|

α

<

β

|)とおくと

{(\frac{β - i}{α})}^{7} = ウ

である。

2020北里大学医学部過去問

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大阪教育大整式の剰余　複素数 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

ω

を方程式

x^{2} + x + 1 - 0

の解を1つとする.

(ω + 1)^{12}

の値を求めよ.
(2)

(x + 1)^{12}

を

x^{3} - 1

で割った余りを求めよ.

大阪教育大過去問

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